lunes, 6 de junio de 2016

Reflector

Y la parábola tiene la siguiente propiedad sorprendente:
Un rayo paralelo al eje de simetría se refleja en la superficie directamente hacia el foco.
Así las parábolas se pueden usar para:
  • antenas (antena parabólica),
  • radares,
  • concentrar los rayos solares para calentar un punto,
  • los espejos dentro de focos y linternas
  • etc
parábola
Y por eso el punto central se llama foco... ¡porque ahí es donde se enfocan todos los rayos!antena parabólica

sección cónica parábola
También sale una parábola cuando seccionas un cono (el corte tiene que ser paralelo al lado del cono).
Por tanto, la parábola es una sección cónica (una sección de un cono).
 

Ecuaciones

Si pones la parábola en coordenadas cartesianas (gráfico x-y) con:
  • el vértice en el origen "O" y
  • el eje de simetría en el eje x,
entonces la curva queda definida por la ecuación:
y2 = 4ax
parábola en coordenadas

Ejemplo: ¿dónde está el foco de la ecuación y2=5x ?


Si ponemos y2 = 5x en la forma y2 = 4ax, tenemos que y2 = 4 (5/4) x,
así que a = 5/4, y el foco de y2=5x es:
F = (a,0) = (5/4,0)
Las ecuaciones de las parábolas en las distintas orientaciones son:
orientaciones parábola
y2 = 4axy2 = -4axx2 = 4ayx2 = -4ay

Medidas para una antena parabólica

Si quieres construir una antena parabólica que tenga el foco 200 mm sobre la superficie, ¿qué medidas necesitas?
Para que sea fácil de hacer, digamos que apunte hacia arriba, y así tenemos la ecuación x2 = 4ay.
Y queremos que "a" sea 200, así que la ecuación queda:
x2 = 4ay = 4 × 200 × y = 800y
Lo reescribimos para poder calcular las alturas:
y = x2/800
Aquí tienes algunas medidas de alturas que van saliendo:
orientaciones parábolaDistancia horizontal ("x")Altura ("y")
0 mm0.0 mm
100 mm12.5 mm
200 mm50.0 mm
300 mm112.5 mm
400 mm200.0 mm
500 mm312.5 mm
600 mm450.0 mm